浅谈初中数学教学中一元一次方程建模的教学及应用

张菁菁

山东省东营市东营区文汇学校 257000 18653698559 zhangjingjing0521@126.com

【摘要】:数学建模是重要的数学教学内容,这是数学知识的一个部分。本文针对初中的一次方程的特征以及中小学生的心理教育情况,根据新课标改革的思想,从对数学模型的需求出发,理解方程思想、体会方程建模过程,创设数学建模情境、激发建模兴趣等方面浅谈初中数学中方程建模的教学及应用。

【关键词】:初中数学;方程;模型思想

中图分类号: G632 文献标识码: A

中学几何课程编排的四个模块(数、式、方程、函数)中,数学是四个模块的基础与核心。因为方程处在承前启后的重要位置上,前承数、形式的知识,后启不等式、函数的知识,因此方程一直贯穿于中学代数各方面教学内容当中,也成为了初高中学生学习数学的重中之重与难点,同时也是课程的重点与难点。教师可通过对数学建模思维的渗透,训练学生的数理逻辑思维,有助于学生更好的掌握数学知识。

一、初中数学建模的必要性

传统的数理模型,是以处理人类生活中现实问题为目的,进而形成数理概念、数学公式、数学概念、数学定理、规律和系统等的科学策略.其中的关键问题就是提炼数学模型,即利用科学的抽象法则,构建起揭示研究对象定量的规律的数理关系式或方程。

数学建模,其实是指一个数学思维方式,是进行总结、归类、筛选信息的过程.方程是初高中数学课程的重点内容,更是数学中考的主要考点。初中的方程内容,主要包括了一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程等.应用微分方程解题成为教学的重难题。很多学生觉得很难,究其原因是我们对数学模型方法的运用并不娴熟,无法很迅速的在实际的问题场景中抽象出所需的数学模型,这就要求老师必须在方程的教育中强化方法引导,使学习者了解创建方程模型的过程和方法,以便培养解题的能力,并提高掌握数学的信心。本章将重点讨论在一元一次方程的教学中,数学建模思想的应用。

二、用字母表示代数,若能写出准确的代数式是可以建模的基石

小学几何时,他们就已经学习了很多常见的应用难题的几何方式:如,行程=距离×时间,工作量=工作效率×时间,圆的面,圆的周长,长方形的周长=(长+宽)×2,长方形的面积=长×宽,总价=单价×数量,收益=销售额-成本,等等.这些关系式的学习和掌握为初中学习字母表示数奠定了必要的基础.怎样写代数式呢?就是把数量关系式中的已知量用对应的数字代替,把未知量用所设字母代替,即可写出代数式.如:

问题1:小彬与小明在每日早晨进行的晨跑,小彬每秒跑4米,而小明则每秒跑6米,两人都跑了 x 秒,则小彬跑了__________米,小明跑了__________米。

解析:因为路程=速度×时间,所以,易得答案分别为4x,6x

数学关系式是我们解开几何问题的出发点,成为有"公理"涵义的关系式,务必让我们明晰其间之"理"涵义,并牢记。

三、一元一次方程模型:了解方程思路,并体验方程的建模过程

问题2:(1)在题目一中,假设二人站立在百米塑胶跑道的两头,并同时相向起跑,在几秒钟后二人相遇?

分析:这是行程问题中的"相遇问题模型",设两人同时起跑,x 秒后相遇.由方程:小彬行的里程+小明行的里程=总里程,即可得到一元一次方程:4x+6x=100

(2)如果小明站在百米赛跑的出口处,而小彬则站在自己前方十米左右,两人就一起同向起跑,几秒钟后,小明又能否赶上小彬?

解析:这是行程问题中的"追及问题模型",存在的等量问题为:小明行的路程-小彬行的路程=两人之间的路程.假设x秒钟内,小明能追上小彬,即可得到的一次方程:6x-4x=10

由此可见,掌握方程思想,尤其是已知条件下与求解对象间的关系,并体会方程建模步骤时,可采用下列步骤进行:

1.把题目中相应的未知数设置为未知数(用字母表示数)

2.将与未知数量相关的未知总量,以所设未知总量的代数式表达出来

3.找到问题中的等量关系,给出方程式

举例说明:

问题3:如果在一卧室内有四个脚的凳子和三个脚的椅子共十六个,假设凳子脚数和椅子脚数加一起共六十条,则椅子脚和板凳各有多少个?

分析:这是典型的"鸡兔同笼"模型,由题意可得两个等量关系:

椅子的个数+凳子的个数=总个数,椅子腿数+凳子腿数=椅凳腿总条数

解法:设:椅子有 x个,与 x 相关的代数式可由第一个等量关系得凳子有(16-x)个。由此可得,椅子有4x 条腿,,凳子有3(16-x)条腿.第二个关系式中的对应数量名词有:椅子腿条数、凳子腿条数、椅凳腿总条数,分别"译成":4x,3(16-x),60,即得一元一次方程:4x+3(16- x)=60。

通过分析,学生能快速学会解决数量问题的基本技巧,简单的建立方程模型,迅速解决问题。

四、创设数学建模情境,激发建模兴趣

在初高中数学课程中,创造数学建模环境,是渗透建模思维的重要手段.教师应根据现实情况,通过营造建模环境,增强学生的建模能力,培养他们克服困难的意识。

举例:工厂里有二四名工人,要求制作螺钉和螺母分1400个、2000个,以及一根螺丝和二个螺栓.设想要求制作的螺钉和螺母总数刚好对应,则要求组织多少名工人制作螺丝?以及多少个工人制作螺钉?

这个问题看上去有点复杂,对于六年级的学生,可能无从下手。老师能够利用方程模型的思路,创造情景,训练学生的模型意识,并指导学生迅速地解题。这个题目就是对一元一次方程模型的应用,根据题意可得到二个等量关系:制造螺钉的工人数+制造螺纹的工人数=总人数螺钉数的2倍=螺纹数

可以假设制造螺栓的工人数为x,所以实际制造螺栓的工人数是24-x,通过第二条等量问题就可以给出方程: 解得,

24-10=14

所以制造螺栓的工人约有十人,而制造螺纹的工人则有十四人。

采用这样的建模思路,有助于提升他们的解题速度,训练他们的建模思维。老师在课堂上要通过多样的模拟场景,让他们在建模的环境中了解最新情况,掌握最新方法,攻克实际难题。

结语:建模思维是初中数学的主要思维,也是学生处理实际问题的主要方式。在方程的课堂教学中,老师要多参加数理方程的建模教学活动,并传授他们建模问题的方法与技能,以不断培养的模式认识与建模问题才能;同时激发了学生学习积极性;以现实的数学问题为表现载体,感受微分方程和现实中的联系,训练学习者运用方程模型与思维处理实际数学问题的能力。

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