师说
徐传胜，临沂大学数学与统计学院教授，硕士生导师。
艾青言，“真、善、美是统一在人类共同意志里的三种表现”，人类社会因有真善美而呈现多元统一性，恰如客观世界是确定性和随机性、必然性和偶然性、有序性和无序性的辩证统一。当今世界唯一的确定性就是其不确定性和变化性，有序运动会产生无序，而无序运动又蕴含更高层次的有序，故看似偶然性起作用的地方，其始终是受内部隐蔽规律所支配；故在科学世界求索不辍、追逐真善美之时，亦是发挥自身主观能动性，认识、尊重和改造客观世界的历程。
质疑：求真之源
质疑是训练和提升创新思维的基本科学素养之一。“我思故我在”，若有可能的话，笛卡儿会试图对世界上所有东西都怀疑一遍。正是依靠对世间万物的质疑和科学精神的引导，笛卡儿成为近代一流哲学家、数学家和物理学家。从运动角度出发，他把代数与几何联系起来，创造性地构建了坐标系。解析几何的创立被恩格斯赞誉为数学发展的重要里程碑之一。
愈是司空见惯的问题，愈应打破传统思维模式，换个角度来审视。如1+1=？这是小朋友都能回答的问题。若答案为2，则蕴含两个数学前提：数码为十进制，运算是通常加法。试想，若是在二进制基础上，其结果则为10。而若重新定义“加法”，其答案又会不同。
再如，三角形内角和是多少？这也是耳熟能详的问题。然而，三角形内角和不等于180度，在何情形下成立？从公元前3世纪到18世纪末，欧几里得第五公设一直被质疑。对该问题的质疑和研究，拓展了几何学范围，由此诞生了黎曼几何和罗巴切夫斯基几何等非欧几何学。
若要突破具有两千年根基的传统几何思想束缚，需要有非凡的勇气和顽强的意志。同前辈一样，罗巴切夫斯基最初亦是试图证明平行公设，但他很快意识到思路和证明有误，根本就不存在第五公设的证明。他改变平行公设，即在平面上过直线外一点，存在无数条平行线，并按逻辑推理得出一系列结论。诸如，三角形内角和小于180度；三角形变大，使三条高皆无限增长，则三个内角全部趋于零；不存在面积任意大的三角形，等等。这在欧几里得几何里难以理解，这是由质疑引发的全新探索途径。非欧几何是人类认识史上富有创造性的伟大成果之一，其对数学、物理学、天文学及人类时空观念的变革皆产生了深远影响。
“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”在数字化、智能化和信息化的新时代，质疑尤为重要。故创新就要有创新意识、创新思维和独特个性，凡事都要多问几个“为什么”。善于刨根问底，敢于质疑专家、权威和现有理论，方能有所创新、开拓新的研究疆域，也才能使科学研究走向尽真尽善尽美之路。
拓展：止于至善
苏霍姆林斯基道：“只有教师思考的大脑才能教会学生大脑的思考，同样只有喜欢学习的教师才能培养喜欢学习的学生。”“活到老，学到老”一直是我的座右铭。考博是对我人生的一项挑战和超越，学业攀登之路可谓困难重重：英语底子薄，毕业时间长，年龄偏大，没有硕士学位等，但我从未因这些“拦路虎”而产生半点退却之心。
我经常鼓励自己：从几何维度来看，若你的世界仅仅是一条一维曲线，即便是一颗小小的沙粒也会成为永远迈不过去的坎；如果你的世界是一张二维曲面，哪怕是一条细若游丝的线，也会成为横亘面前无法逾越的鸿沟；而若学习修炼得足够强大，将你的世界扩展到四维空间，就算是面前铺展开一面无边的墙，也无法阻止你欣赏墙后面的美丽风光。我之所以下定决心考博，就是想永葆与时俱进的学习风范，不断拓展科学知识视野，进一步锤炼科研能力，从而观赏到更加美丽的数学风景。
就像我们的人生发展规划总是在不断向上和向外拓展一样，数学发展也是一个不断拓展的历程。从数来看：人类最早认识的是诸如1、2、3等自然数，然后有了分数和负数（中国最早认识了负数），进而产生了有理数、无理数、实数、复数和超复数等。从形而言：从数轴、平面直角坐标系到空间直角坐标系，所描述的空间由一维、二维到三维，之后又推广到n维，乃至无限维。我们所处的科学世界的维度越高，看到的风景就越绚烂辉煌。
牛顿1666年发现了万有引力定律、创立了微积分，这是其卓越的科学成就。“如果我看得更远些，那是因为我站在巨人的肩上。”像牛顿一样在年轻时便有了举世瞩目科研成果的科学家还有很多：高斯在24岁时创立了近代数论；年仅18岁的伽罗瓦创立群论思想；爱因斯坦1905年提出狭义相对论时，只有26岁；纳什21岁就提出了均衡理论；海森伯27岁时提出了量子力学的测不准原理；生物学家沃森1953年发现DNA双螺旋结构时，年仅25岁……
这些科学家的共同特点，都是“站在巨人肩上”，善于总结前人的经验和教训，不断推广或拓展已有研究成果，故其在年轻时就能做出改变世界的成果。正是一代代学者的传承发展、相互扶持和积极拓展，方使科学发展之路至真至善。
初心：由简入美
追求美丽、和谐与简单，是美学的最高境界和评判标准，亦是宇宙论的最基本特征之一。
为简化古希腊的“地心说”理论，哥白尼打破传统天文学理念，大胆提出“日心说”理论，其完美诠释了行星各种不均匀性运动，同时让宇宙结构理论变得简洁、优美。
西湖美景如画，这是自然美；《蒙娜丽莎》的永恒微笑，这是艺术美；《再别康桥》令人回味无穷，这是诗歌的意境美；使一个方程具有美感，比使其符合实验更重要，这是科学美；欧几里得几何“犹如初恋般令人神魂颠倒”的感受，这是数学美。“世界上并不缺少美，只是缺少发现美的眼睛。”只要我们保持明净初心，善于观察和思考，每个人都能感受到美，也都能为世界绽放美丽作贡献。
“数学是化复杂为简单，化奥妙为常识的一门学问。”陈省身认为，人生也是一样，越是单纯的人，就越容易成功。他对《数学之美》记者说：“数学当然很美了!有许多复杂的观念，用数学推理就能得到其结论。因此该观点就是完全对的，在任何情况下都是对的。许多人念数学，觉得学数学困难，是因其不知道欣赏一个个重要数学结果。”对于一般三角形内角和情形由高斯-博内公式给出，陈省身于1944年第一个给出其内蕴证明，攻克了这个“几何学中极其重要和困难的问题”。
美有不同呈现：壮美、俊美、秀美、柔美、优美等。“中间大，两头小，左右对称。”大自然和人类社会中几乎随处可见正态分布的身影，黄金分割率更是俯拾皆是。而欧拉恒等式把0、1、i、π和e这5个重要常数联系在一起，意味着美丽、数学和科学的不可分割性，实是妙哉！
为改观学生对数学的误解，我大力践行“享受数学，快乐学习”的教学理念，让数学学习人文化和人性化，使数学文化浸润学生的学习过程，培育其感受数学之美的初心，陶冶其体悟数学之美的情操，进而逐步引导其进入广袤而深邃的数学世界，欣赏数学世界的空谷幽兰、冰山雪莲和绝顶灵芝。当学生从“无知”到“顿悟”，认知曲线蕴含着万种美丽风情，其中隐藏着浩瀚宇宙和日月星辰变化，隐藏着四大文明古国的自然观、科技观和人文观，隐藏着庙宇与祭坛的测量和建造中的数据和算法，隐藏着科学家的努力与挫败，他们自然会领悟到这条条曲线竟是如此美丽的无价之宝。
纵观科学史研究，深感其是对科学理论不断质疑、简化和拓展的攀登之路。世上没有完全相同的两片叶子，更没有完全相同的两个人，只要砥砺逐梦，人生一定会因奋斗而变得精彩动人、奇妙无比。
作者：徐传胜
编辑：扈美辰
审核：王骄
